2022 五月中 Collegeboard 宣布要開設 AP Precaclulus 以來，網路上的討論可說是炸了鍋。
其中Reddit的討論串更是幾乎一面倒的批評。到底AP Precalculus 是什麼？ 跟一般的Precalculus 有什麼差別？ 對於亞洲的學生又有什麼影響？
首先，我們要先了解美國學制下的數學課程。傳統來說，高中四年的九年級會上 Geometry, 十年級會上 Algebra 2，想念科學的人十一年級必選 Precalculus，以便銜接 12 年級的 AP Calculus (AB 或 BC，視學校)。 如果不是理工走向的，可能 11 年級還是選 Precalculus，但 12 年級選 AP Statistics。想要走商科優秀 12 年級學生，除了統計之外，亦會同時選微積分 AB。
但近年來美國學生的數學水準開始下降，很多學生到了 11 年級才修完 Algebra 2，這樣來不及上 AP Calculus。通常這些學生大學入學後，數學程度無法達標但又需要修微積分，故諸多大學開始開設所謂的 College Algebra 先修課程，讓這些學生能有可以上微積分的基礎。就課綱來說，College Algebra 與 Precalculus 的內容算是大同小異：不外乎是各種函數的運算以及應用。
我們可以從 CollegeBoard 建議的課程安排中一窺端倪：
➤CollegeBoard 給的建議 – 三大方向
1.Algebra 2 -> (AP) Precalculus -> AP Calculus AB/BC/Statistics
這種順序是傳統的理工科學生的並經之路，唯一的差別是現在學生可以選擇上常規或AP Precalculus，其中差異本文後段會闡明。
2. Algebra 2 -> AP Statistics -> AP Calculus AB/BC/Precalculus
這種順序安排的弱點是學生上 Calculus 會很辛苦，因為沒有 Precalculus 基礎，但優點是可以上 AP 統計，或許對商科學生會有吸引力。
3. Algebra 2 -> AP Calculus AB -> AP Calculus BC
這種安排不建議，從 Algebra 跳 Calculus AB 的鴻溝太大，而從 Calculus AB 跳到 BC 的差異又太小，因為課綱內容有六成重複。
那麼 AP Precalculus 的定位到底是什麼？
AP Precalculus 可視為可抵免 College Algebra 的課程，而對於想要攻讀理工科系的學生，反正都要上 Precalculus，現在名稱多了 AP，GPA 又可以獲得加乘，何樂而不為？
➤魔鬼藏在細節裡
(免責聲明：各校 Precalculus 的課綱不同，本文參考的是 Collegeboard 發布的建議 AP Precalculus 課綱為基準，不代表各校的 AP Precalculus 課程內容)
打開 AP Precalculus 在官網上的簡介，我們可以看到總共有四大主題: 函數、指數對數、三角函數、矩陣向量。亮點是矩陣向量不考，只考前三大單元。這對學生來說要準備的內容變少了。
以下是一門傳統紮實的 Precalculus 與 AP Precalculus 的課綱比較：
| PRECALCULUS | AP PRECALCULUS |
| A. Polynomial and Rational Functions | A. Polynomial and Rational Functions |
| B. Exponential and Logarithmic Functions | B. Exponential and Logarithmic Functions |
| C. Trigonometric and Polar Functions | C. Trigonometric and Polar Functions |
| D. Applications of Trigonometry | |
| E. Sequences and Series | |
| F. Conic Sections | |
| G. Vectors, Matrices, Parametric Equations | G. Vectors, Matrices, Parametric Equations (不考) |
| H. Probability | |
| I. Limits* |
可以看到 AP Precalculus 的課綱被刪的剩的只剩骨架。雖然官方課綱建議為 4 大單元，但實際只考了前三單元。我們來看看少了這些單元有什麼影響:
D. 三角函數之應用： 這單元傳統來說學的是求任何三角形之邊、角、與面積，並透過棣美弗公式求出複數的根。
應用: 工程之計畫設計、測量等。尤拉公式更是大二工程數學的必要知識。
E. 數列與級數： AP Calculus AB 與 BC 的分水嶺之一(BC 考，AB 不考)。如果沒有學過數列與級數，在 AP Calculus BC 碰到泰勒級數的時候可能會難上手。學過無窮級數之後，極限和定積分的概念也比較好吸收。
F. 圓錐曲線：橋梁鋼纜力學之設計、衛星軌道等都會用到。
G. 向量、矩陣、參數方程式：物理中力學完全可用向量計算、亦可用參數方程式來表示和計算，此外電腦科學的計算原理則離不開矩陣。
8. 機率： 離散數學的基礎，會在電腦科學學科中被運用。
9. 極限：不是每個 Precalculus 課程都會講到極限，較嚴謹的課程會先講一部份。
由上可見，AP Precalculus 課綱欠缺的都是進階工程科學所需要的基礎。儘管這些科目等學生上大學之後也會學到，但是若能在高中有完善的準備則是更好。對於理工導向的學生，短期內(指成績單成績，AP 分數、SAT 分數) 沒有顯著的影響，但是以長久、完整、以及良好的科學素養的前提下，其實 AP Precalculus 的課綱嚴重不足。
➤對於亞洲學生的影響：
學校的常規課程應該幾乎要教到 AP Precalculus 的內容。學生可能覺得會有困難的是應用題、模型題、以及變動率的題型，所以還是需要課程來精準地準備和熟悉題型。如果要走理工科，建議去考五月的 AP 考試，讓自己的 AP 成績單多一個五分。
如果要學 science, its very likely that you will have to learn all of the topics anyway. Since the test only tests a fraction of what you have to learn anyway, why not take the course/test and score an easy AP on your transcript and a handsome 5 on your AP scores?
➤AP Calculus AB/BC 的差別
不管 11 年級選了什麼科目，如果 12 年級要確定上 AP Calculus 的話，選 AB 還是 BC 也是一門學問。簡短來說，AB 是大學第一學期的微積分，BC 是大學第一跟第二學期的微積分。所以回到文章之前說的，不建議修完 AB 之後再上 BC 的原因是因為重複度太高。
| AP Calculus AB (12th grade)(大學一年級上學期微積分) | AP Calculus BC (12th grade)(大學一年級下學期微積分) |
| 1. Limits and Continuity | |
| 2. Differentiation and Applications | |
| 3. Integration and Applications | |
| 4. Differential Equations | |
| 5. Parametric Equations, Polar coordinates, vector valued functions | |
| 6. Sequences and Series | |
就課綱來說，AB 較簡單。AB 把大學一學期的課程稀釋為一高中學年，而 BC 的學生比較辛苦，進度就會真的比照大學的進度。除了第五單元的向量與參數函數、與第六章的數列與級數之外 (這些 AP Precalc 都不考喔)，在重疊的一二三四章內 BC 會學得比較深，比較難，如: 部分積分、弧長、表面積、柱狀殼法、羅必達法則等，反三角函數替代法。
就 AP 考試成績分布來說，AP Calculus BC 平均會有四成的人獲得五分。平均來說，只要答題正確率達到六成，即可獲得 5 分的考試分數。
➤總結
就平均來說，學生 AP Calculus BC 要輕鬆得分， Precalculus 的函數、指數對數、及三角函數要學的爐火純青。三角函數尤其是許多學生的罩門(對 IB 的學生也是，尤其 IB AA HL 教得更深)，三角函數通常會橫跨三個章節(基礎、分析、應用)，裡面的眾多公式不及備載，光記得就很吃力了，更何況是輕鬆運用。好的 Precalculus 老師可以提點學生這些公式的規律，讓公式變得有邏輯，記一條等於記三條，更能事半功倍輕鬆掌握。
同時，不管是學校進度考試或是 AP 考試前，學生也需要考前的統整與複習，以及有系統地抓出弱點。AP Precalculus 的學科本身不艱澀，但是要如何不是透過大量背誦 (經驗證明通常硬背出來的只有短期效果，學生也無法應用於沒見過的題型)則是一門學問。AP Precalculus 的決勝點是如何花最少的力氣，將觀念融會貫通並能舉一反三，同時難的也是需要高度自律和精準練習，畢竟練的多不如練的巧。
立即與 AEI Education 課程顧問聯繫，進一步了解自己的目標和最適合的 AP 科目與規劃方向！
